главная : методика

Автор: Жилин А.С.
Источник: http://www.mirea.ac.ru/d1/metodika/Indexmet.htm


ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

1. По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:

1) Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.

2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

Виновен ли Иванов?

2. Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей - первый, Роман - второй;

2) Сергей - второй, Виктор - третий;

3) Юрий - второй, Виктор - четвертый.

Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

3. Приведите рассуждения и представьте ответ на поставленный вопрос:

Узнику предложены на выбор три комнаты, в одной из которых находилась принцесса, а в двух других сидели тигры. На дверях комнат были вывешены таблицы со следующими надписями:
 

I

II

III

В этой комнате сидит тигр В этой комнате находится принцесса Тигр сидит в комнате II

 

Король сообщил узнику, что одно из этих утверждений является истинным. В какой по номеру комнате находится принцесса?

4. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос:

"Перед судом стоит три человека, из которых каждый может быть либо туземцем, либо колониалистом. Судья знает, что туземцы всегда отвечают на вопросы правдиво, между тем как колониалисты всегда лгут. Однако судья не знает, кто из них туземец, а кто колониалист. Он спрашивает первого, но не понимает его ответа. Поэтому он спрашивает сначала второго, а потом третьего о том, что ответил первый. Второй говорит, что первый говорил, что он туземец. Третий говорит, что первый назвал себя колониалистом. Кем были второй и третий подсудимые?"

5. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос:

"На острове живут два племени: молодцы, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил туземца, спросил его, кто он такой, и, когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в услужение. Они пошли и увидели вдали другого туземца, и путе-шественник послал своего слугу спросить его, к какому племени он принадлежит. Слуга вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается, был ли слуга молодцом или же лгуном.

6. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос.

Профессор КУКУШКА послал своим коллегам в семь стран научные труды, перепутав конверты. Чех КУКАЧКА, интересующийся орлами, получил письма на датском языке и статью о фламинго, которая была предназначена французу КУКУ. Последний получил итальянское письмо и статью о клесте, предназначенную для голландца КОКОКА, который получил испанское письмо и монографию о лазоревке, интересующую датчанина КУКЕНА, получившего статью об орлах. Итальянец КУКУЛО интересующийся пчелоедом, получил немецкое письмо, а немец КУКУК, интересующийся ласточками, - французское. Кто получил статью, предназначенную для испанца КУКИЛО, и на каком языке было написано письмо, которое КУКИЛО получил?

7. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос.

Самодержавный правитель одного острова хотел воспрепятствовать тому, чтобы на острове поселились пришельцы. Желая соблюсти видимость справедливости, он издал распоряжение, согласно которому всякий, желающий поселиться на острове, должен, хорошо поразмыслив, высказать любое предложение, причем после предварительного предупреждения, что от содержания этого предложения зависит его жизнь. Распоряжение гласило: "Если пришелец скажет правду, его расстреляют. Если он скажет неправду, его повесят". Как пришелец, став жителем острова, сохранит свою жизнь?"

8. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос.

Узнику нужно выбрать комнату, в которой находится принцесса. Король объявил узнику, что в каждой из комнат будет находится либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может быть, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или же там окажутся одни лишь принцессы. Король показал таблички на дверях комнат и сказал, что на одной написана правда, на другой нет.

I II

В этой комнате находится В одной из этих комнат находится прин-

принцесса, а в другой си- цесса; кроме того, в одной из этих ком-

дит тигр. нат сидит тигр.

В какой комнате находится принцесса?

9. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос.

Узнику нужно выбрать комнату, в которой находится принцесса. Король объявил узнику, что в каждой из комнат будет находится либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может быть, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или же там окажутся одни лишь принцессы. Корольпоказал таблички на дверях комнат и сказал, что обе надписи на табличках либо одновременно истинны, либо ложны.

I II

Либо в этой комнате сидит Принцесса в другой комнате.

тигр, либо принцесса нахо-

дится в другой комнате.

В какой комнате находится принцесса?

10. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос.

Узнику нужно выбрать комнату, в которой находится принцесса. Таблички на двери только что изготовили и не успели повесить. На табличках надписи:

В этой комнате В обеих комнатах

сидит тигр. сидят тигры.

Если принцесса в первой комнате, то утверждение на табличке этой двери истинно, а если тигр, то ложно. Для второй комнаты все наоборот. В какой комнате находится принцесса?

11. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос.

Узнику нужно выбрать комнату, в которой находится принцесса. Относительно левой комнаты (комната 1) король говорил следующее:

- если в этой комнате находится принцесса, утверждение на табличке истинно, если же тигр - ложно.

В правой комнате (комната 2) все наоборот:

- утверждение на табличке ложно, если в комнате находится принцесса, и, истинно, если в комнате сидит тигр.

Может быть и такое, что в двух комнатах находятся принцессы или в них сидит по тигру, либо, наконец, в одной комнате пребывает принцесса, а в другой тигр. На дверях комнат висят такие таблички:

1 2

По крайней мере в Принцесса - в другой

одной из комнат на- комнате.

ходится принцесса

В какой комнате находится принцесса?

12. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос:

Узнику нужно выбрать комнату, в которой находится принцесса. Относительно левой комнаты (комната 1) король говорил следующее: если в этой комнате находится принцесса, утверждение на табличке истинно, если же тигр - ложно. В правой комнате (комната 2) все наоборот: - утверждение на табличке ложно, если в комнате находится принцесса, и истинно, если в комнате сидит тигр. Может быть и такое,что в двух комнатах находятся принцессы или в них сидит по тигру, либо, наконец, в одной комнате пребывает принцесса, а в другой тигр. На дверях комнат висят такие таблички:

1 2

В обеях комнатах нахо- В обеях комнатах нахо-

дятся принцессы. дятся принцессы.

В какой комнате находися принцесса.

13. Имеются два города А и В. В городе А живут люди, всегда гово-

рящие правду, а в городе В живут лжецы, всегда говорящие неправду. Жи-

тели обоих городов свободно ходят в гости друг к другу. Поэтому в каж-

дом городе можно встретить жителя любого из этих городов. Какой вопрос

следует задать путешественнику первому встречному, чтобы по единствен-

ному ответу (да или нет) выяснить в каком городе он находится.

14. Проверить правильность следующего рассуждения.

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и

на 3.

Число не делится на 6, но делится на 3. Следовательно, число не

делится на 2.

Для проверки правильности некоторых высказываний можно воспользо-

ваться методом от противного. Его суть в следующем. Пусть высказывание

В имеет значение ложно, а каждая из посылок А1, А2, ...,Аn. Допустим

теперь, что В имеет значение ложно, а каждая из посылок Аi - значение

истинно, и проанализируем, что получится из необходимого приписывания

истинных значений для основных высказываний. Если анализ покажет, что

существует такое распределение истинных значений основных высказыва ний, что все посылки будут иметь значение истинно, а В значение ложно, то это значит, что рассуждение не логично. В противном случае рассуждение правильно.

Введем следующие высказывания:

А - число делится на 6

В - число делится на 2

С - число делится на 3

Тогда приведенное рассуждение можно записать:

А<-->B and C, not A and C --> not B.

Решим методом от противного. Пусть not В ложно, а основные высказывания A<-->B and C и not A and C истинны. Так как not B - ложно, то В - истинно. Так как not A and C истинно, то not A=1 и С=1 или А=0 и С=1. Поскольку В и С истинны, то ВС=1, а так как А ложно то А<-->ВС ложно, но по предположению А<-->ВС истинно. Полученное противоречие доказывает правильность рассуждений, то есть число не делится на 2.


ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ

1

Укажите пункт, в котором приведено неверное высказывание относительно устройств, входящих в состав ПЭВМ или ноль, если его нет.

1) Процессоры, в первую очередь, осуществляют всевозможные операции над числами.

2) Операционная память служит, в первую очередь, для хранения информации во время ее обработки.

3) Магистраль служит, в первую очередь, для связи блоков ЭВМ между собой.

4) От объема долговременной памяти, в первую очередь, зависит

объем и сложность решаемых задач.

2

Укажите пункт, приведенное утверждение в котором не соответствует

действительности, или ноль, если его нет.

1) ПЭВМ не может эксплуатироваться без процессора.

2) ПЭВМ не может эксплуатироваться без внутренней памяти.

3) ПЭВМ не может эксплуатироваться без клавиатуры.

4) ПЭВМ не может эксплуатироваться без принтера.

3

Укажите пункт в котором приведено рассуждение, не являющееся примером использования одного из законов логики, или ноль, если его нет.

1) За ответ в школе я могу получить либо четверку либо пятерку.

2) Я либо сдам экзамен либо нет.

3) Если неверно, что в Африке нет львов, то они там есть.

4) Если неверно, что дом не новый, то он новый.

4

Укажите номер правильного рассуждения или ноль, если такого нет.

1) Один и тот же алфавит не может быть основой различных языков.

2) В алфавит двоичных чисел входит символ 2.

3) Алфавит натуральных чисел - составная часть латинского алфавита.

4) В алфавите натуральных и двоичных чисел нет одинаковых символов.

5

Укажите пункт с общепринятой формулировкой закона тождества или

ноль, если такого нет:

1) Предмет обсуждения должен быть строго определен, но может меняться до конца обсуждения.

2) Предмет обсуждения должен быть строго определен и не должен

меняться до конца обсуждения.

3) Предмет обсуждения может быть нестрого определен и не должен

меняться до конца обсуждения.

4) Предмет обсуждения может быть нестрого определен и меняться во

время обсуждения.

6

Укажите пункт с общепринятой формулировкой закона двойного отрицания или ноль, если его нет.

1) Ести суждение истинно, то отрицание ложно.

2) Если отрицание утверждения ложно, то исходное утверждение ис-

тинно.

3) Если отрицание утверждения истинно, то исходное утверждение

ложно.

4) Если суждение ложно, то отрицание истинно.

7

Укажите пункт, в котором содержится неверное высказывание о моделировании процессов на ЭВМ, или ноль, если его нет.

1) При моделировании используются математические модели и методы.

2) Моделирование используется, когда затруднительно осуществить

эксперимент.

3) Моделирование - это вид научного эксперимента.

4) Моделирование позволяет имитировать поведение реальных объек-

тов.

8

Укажите пункт, в котором приведено неверное высказывание, или

ноль, если его нет.

1) Логический элемент - средство обработки двоичных сигналов в

ЭВМ.

2) Элемент "И" - это отрицание элемента "ИЛИ".

3) Для реализации любых логических операций над двоичными сигна-

лами достаточно элементов типа "И", "ИЛИ", "НЕ".

4) Элемент "ИЛИ" можно заменить в логических схемах на некоторую

комбинацию элементов "И" и "НЕ".

9

Укажите пункт с принципом доказательства от противного или ноль,

если его нет.

1) Если условие А влечет отрицание В, то если А выполнено, то не

выполнено В.

2) Если из отрицания условия А следует В, но А выполнено, то не

выполнено В.

3) Если условия А влечет следствие В, но В не выполнено, то не

выполнено и само условие А.

4) Если и отрицание условия А влечет следствие В, и В выполнено,

то не выполнено условие А.

10

Укажите пункт, в котором в наибольшей степени отражены функции

сценария программы, или ноль, если его нет.

1) Сценарий определяет правила ввода данных в ЭВМ.

2) Сценарий определяет форму представления информации людям.

3) Сценарий определяет правила ввода данных, форму представления

информации людям.

4) Сценарий определяет правила ввода данных, форму представления

информации людям, способ решения задачи.

11

Укажите пункт, в котором допущена ошибка, или ноль, если его нет.

1) Математические постановки задач обязательно используют математическую символику.

2) Математическая постановка задачи обеспечивает точность постановки задачи.

3) Математическая постановка задачи обеспечивает однозначность

определений.

4) Математическая постановка задачи - ключ к успеху в любой работе.

12

Укажите пункты, в которых перечислены средства, входящие в состав

программного обеспечения компьютера.

1) Процессор.

2) Компилятор.

3) Текстовый процессор.

4) Операционная система.

5) Драйвер клавиатуры.

13

Укажите пункт или пункты, в котором(рых) приведены правильные

высказывания.

1. Принцип открытой архитектуры - это возможность открытого доступа ко всем устройствам компьютера для их ремонта или обслуживания.

2. Принцип открытой архитектуры - это полное описание функций и

состава всех устройств компьютера в технической документации.

3. Принцип открытой архитектуры - это единый способ соединения

всех устройств компьютера между собой.

4. Принцип открытой архитектуры - это возможность замены или добавления новых устройств на основе стандартных средств для их сопряжения с системной шиной компьютера.

14

Укажите пункт или пункты, в которых приведены неправильные высказывания.

1. Сопроцессор - это дополнительный процессор, который необходим

для обеспечения работы компьютера после отказа основного процессора.

2. Сопроцессор - это специализированный процессор, который обеспечивает вычисление над числами с плавающей запятой (вещественными числами).

3. Сопроцессор - это специализированный процессор, который обеспечивает операции над символами и логическими величинами.

4. Сопроцессор - это микросхема, которая предназначена для соединения процессора с другими устройствами компьютера.

15

Какое количество игл используется в печатающих головках матричных принтерах для формирования изображения на листе бумаги:

1) 9 3) 15

2) 64 4) 24

16

Устройство, которое предназначено для преобразования звуковых сигналов в колебания электрического тока и обратно называется:

1) модем

2) телефон

3) факс

4) сканер

17

Для измерения количества информации и емкости запоминающих устройств компьютера используются следующие единицы измерения:

1) байт

2) бит

3) бод

4) мегабайт

5) флопс

18

Укажите максимальный размер оперативной памяти памяти персонального компьютера.

1) 1 Кбайт

2) 1 Мбайт

3) 4 Мбайт

4) Зависит от разрядности адресной шины и способа адресации.

5) Зависит от количества регистров процессора.

19

Укажите пункты, содержащие правильные высказывания:

1) Качество изображения на экране монитора зависит от быстродействия процессора и размера оперативной памяти.

2) Качество изображения на экране монитора зависит от размера видеопамяти.

3) Качество изображения на экране монитора зависит от количества графических элементов изображения (пикселов) и типа установленного видеоадаптера.

20

 Укажите пункты, содержащие неправильные высказывания.

1. Устройство "мышь" используется для ввода в компьютер графических изображений.

2. Устройство "мышь" используется для выбора объектов на экране монитора и управления работой программы.

3. Устройство "мышь" используется для управления качеством изображения на экране монитора.